FjCi + = VC

[м'/ч](кмоль/мЗ] [м^/ч] (мУч][кмоль/м

Во втором уравнении очевидно несовпадение размерности третьего члена с предыдущими. Но размерности двух первых членов и первого, и второго уравнений не совпадают, если более аккуратно записать размерности (указать фазовое состояние потока и наименование компонента, а также учитывать, что жидкость есть компонент А):

V, + = V ;

F,Ci + К2 = VC

[мЗ/ч][кмолЬд/мЗ] [мЗд^/ч] [мЗ/ч](кмольд/мЗ].

Чтобы размерности совпадали, введем пересчетные коэффициенты: плотность жидкости, состоящей из компонента А, - Уж[кГд^/м^]; молярную массу компонента А - Л/д [кгд/кмольд] и его молярный объем в газообразном состоянии 22,4 [м^/кмольд].

Уравнение баланса и размерности их членов будут выглядеть следующим образом:

[м'/ч] [м^/ч]([кГд^/м^1/[кГд^/кмолЬд])[мЗг/кмолЬд] [uh/ч]

FjCi + К2(у/Л/д)-22,4 = VC.

[м^/ч1[кмольд ум1 1м^/ч1([кгд^/м\]/[кгд/шольд1)(м3/кмольд)1 [м^-чНкмольд/м^)

Здесь размерности всех членов в каждом уравнении после сокращения совпадают: ([м^ч] в первом и [молЬд^,/ч] во втором) и уравнения балансов представлены корректно.

В 1.3. точность ВЫЧИСЛЕНИЙ

Расчеты всегда сопровождаются ошибками вычислений. Причин здесь несколько. Во-первых, любая арифметическая операция офаничена разрядностью чисел, с которыми проводятся вычисления. Вычислительная машина (компьютер или калькулятор) оперируют с числами офаниченной (хотя и большой) разрядности. Обозначим А,- - точность представления /-го числа и Д^р - суммарная точность арифметических операций. Тогда Д^р = ЕД,- (отметим, что при сложении и вычитании суммируются значения абсолютных погрешностей, а при умножении и делении - относительных).

Во-вторых, некоторые вычисления связаны с решением уравнений численным методом (например, нахождение корней нелинейных и

i 1.4. ПРИМЕР РАСЧЕТОВ

Рассчитать расходный коэффициент по природному газу, содержащему 97% объемных долей метана, в производстве уксусной кислоты из ацетальдегида. Выход ацетилена из метана =15%, вы-

ход ацетальдегида из ацетилена = 60%, а выход уксусной кислоты из ацетальдегида Е = 90%. Молекулярные массы веществ: CjHj - 26; СН3СНО - 44; СН3СООН - 60; СН4 - 16.

Решение. Уксусную кислоту получают многостадийным методом при последовательном протекании следующих реакций:

2СН4 = С2Н2 + ЗН2 С2Н2 + Н2О = СН3СНО СН3СНО + 0,502 = СН3СООН.

трансцендентных уравнений). Алгоритм таких решений всегда связан с точностью решения - А^,. В-третьих, результаты вычислений обычно округляют, т. е. фиксируют с некоторой точностью (например, четыре значащих цифры или два знака после запятой). Далее полученные результаты служат для дальнейших вычислений (например, суммирование количества всех веществ при расчете материального баланса). Возникает ошибка округления - (по сути она аналогична А^р). Ошибка округления проявляется наиболее часто как человеческий фактор.

Приведем простой пример. Имеется 100 кг вещества А. Две трети его превратилось в вещество В. Округляя до трех значащих цифр, получим 100(2/3) = 66,7 кг вещества В. Затем две трети вещества В превратилось в вещество С. Опять фиксируя три значащих цифры, получим 66,7(2/3) = 44,5 кг вещества С. Прямой расчет с конечным округлением: 100(2/3)(2/3) = 44,4 кг вещества С - дал иную цифру Из-за округления промежуточного результата образовалась относительная ошибка расчета 0,2%, хотя точность представления первого результата вследствие его округления составила всего 0,05% (66,7 - округленный результат и 66,6666... - точный).

Суммарная ошибка конечного расчета

Д = Дар + Аалг + Аохр-

Расчет материального баланса предполагает равенство масс входящих и выходящих потоков. Из-за ошибки вычислений и округлений промежуточных результатов расчетный баланс может не выполняться. Это будет отмечено в некоторых дальнейших примерах.

С учетом содержания метана в природном газе находим расходные коэффициенты природного газа:

СН4,пракг 59 - пр газа--п---гГот ~ °прироного газа/т уксусной кислоты

или 9511 м^ природного газа/т уксусной кислоты. 1.5. ЗАДАЧИ

1-1. Химический состав оконного (силикатного) стекла выражается формулой NajO СаО 6Si02, т е. оно состоит из соды NajO, известняка СаО, песка SiOj. Рассчитать теоретические коэффициенты по сырью при производстве стекла, если сода содержит 93,8% Ма2СОз, известняк - 90,5% CaCOj и песок - 99,0% SiOj.

1-2. Сколько потребуется сульфата железа FeS04 7Н2О и хромового ангидрида СЮ3 для получения 1 т железохромового катализатора конверсии окиси углерода, имеющего состав: 90% FcjOj; 10% CfjOj?

1-3. Негашеная известь содержит 94% СаО, 12% СО2 и 4,8% примесей. Получается она обжигом известняка, содержащего 89% CaCOj. СО2 в негашеной извести получается из-за наличия в ней карбонатов СаСОз, количество которых определяет степень обжига известняка. Опреде-

Теоретический расход метана на G =1 т уксусной кислоты, рассчитанный по брутто-реакции

2СН4 + HjO + 0,502 = СН3СООН + ЗН2,

составит

уЛН4СН4 1 2 16

СН4,теор =-Г~М- 1-60 метана/т уксусной кислоты.

ук ук

Находим практический расход метана (расходный коэффициент по метану К^щ) с учетом значений выходов по стадиям:

СН4,теор 0,534

ацацяук0Д5. 0,6. 0,90 =

или

6,59 1000 22,4

-= 9226 метана/т уксусной кислоты.